Allgemeine Bemerkungen zu nichtklassischen Logiken

Ulrich Höhle

pp. 226-236

in: Rudolf Seising (ed), Fuzzy Theorie und Stochastik, Wiesbaden, Vieweg+Teubner, 1999

Abstract

Nichtklassische Logiken entstanden zu Beginn dieses Jahrhunderts aus der Infragestellung des Satzes vom ausgeschlossenen Dritten (tertium non datur). Innerhalb der Mathematik geht diese Kritik auf L. E. J. Brouwer und seine Schüler A. Heyting und H. Weyl zurück, die sich gegen die naive Verwendung des Begriffs des AktualUnendlichen in der Mengenlehre wenden. In der Physik werden, im Gegensatz zur Mathematik, diese Bedenken nicht unmittelbar formuliert, aber die Entwicklung der Quantenmechanik zeigt, daß zur Beschreibung physikalischer Phänomene im subatomaren Bereich nicht alle Gesetze der klassischen Logik herangezogen werden können. Die intrinsische Ununterscheidbarkeit von Partikeln (da deren Ort und Geschwindigkeit nicht mit gleicher Exaktheit simultan gemessen werden können) veranlaßte schon H. Poincaré in seinen populärwissenschaftlichen Schriften (La Science et l"Hypothèse (1902), La Valuer de La Science (1904)) darauf hinzuweisen, daß — im Gegensatz zum mathematischen das physikalische Kontinuum nicht transitiv ist — d. h. A ist ununterscheidbar von B, und B ist ununterscheidbar von C, aber A ist wohl unterscheidbar von C. Diese Überlegungen werden von K. Menger in seinem Vortrag über Geometrie und Positivismus anläßlich des Mach-Symposiums 1966 weitergeführt (vgl. [13]).